模糊限制语的逻辑学研究：语义模型与完备性

逻辑学研究 2026 年第 2 期， 1–24                      文章编号： 1674-3202(2026)-02-0001-24

作者：王军涛，王梅，贺鹏飞

摘要：本文以代数化逻辑的研究方法为指引建立了基于三角模的模糊逻辑中模糊限制语公理系统 MTLvt 的代数语义系统，引入了模糊限制 MTL-代数簇，得到了逻辑系统 MTLvt 成为半线性逻辑的充分必要条件，在此基础之上证明了其线性完备性。其次，研究了模糊限制 MTL-代数的相关代数性质，刻画了可表示的模糊限制 MTL-代数，解决了模糊限制 MTL-代数的次直积分解问题，这为逻辑系统 MTLvt 的最小半线性扩张提供了代数基础。最后，研究了次直不可约模糊限制 MTL-代数，利用余原子刻画了次直不可约模糊限制 MTL-代数，证明了在可表示的前提下，次直不可约模糊限制 MTL-代数与线性序模糊限制 MTL-代数等价。

关键词：模糊逻辑；模糊限制 MTL-代数；次直积表示；次直不可约分解；半线性扩
张；完备性

中图分类号： B81                          文献标识码： A