交错群 A4 在布尔系统上的不可表示性

逻辑学研究 2024 年第 2 期，56–72                            文章编号：1674­3202(2024)­02­0056­17

作者：曹航杰、熊明

摘要：非非悖论是一类比较典型的具有对称性的语义悖论，这类悖论的对称性都可

用置换群进行刻画。当一个置换群刻画了某个悖论的对称性时，我们称此置换群可由

该悖论表示。Hisung（2022）提出如下猜测：任意置换群都可由非非类型的悖论表示。

本文通过使用群映射等概念来分析群作用到真值序列集上的轨道和稳定化子，证明了

交错群 ​​​​A4 不能被任何布尔系统表示。这表明如果把非非类型的悖论限制在布尔悖论的

范围内，并不是每个置换群都能由非非类型悖论来表示。本文还通过置换群直和构造

给出了其他不能被布尔系统表示的置换群例子。研究表明不可被布尔系统表示的置换

群不是孤立的，而是有一定存在基础的。

关键词：非非悖论；布尔系统；对称性；置换群；可表示

中图分类号：B81                                                文献标识码：A