初等类的一个注记

逻辑学研究 2022 年第 4 期，47–56 文章编号：1674­3202(2022)­04­0047­10

作者：裘江杰

摘 要：初等类是模型论的一个核心概念。对初等类有多个刻画定理，其中一个使用 “对初等等价封闭”与“对超积封闭”。《初等模型论》是新近出版的一部优秀的模型论 作品，在其中根据上述刻画定理，给出了可数无穷步得到一个结构类的初等类闭包的 “操作性”方法。这一方法颇为直观，可以加深我们对初等类这一概念的理解，然而由 于疏忽了“共尾”现象，这一方法或有漏洞。本文引入“取 κ 超积闭”这一概念，首先 “优化”了前述刻画定理，然后依据这一“优化”后的结果修补了上述“操作性”方法。 本文也据此初步讨论了结构类上几个性质之间的关系。

关键词：初等类；初等等价；超积

中图分类号：B81 文献标识码：A