反推数学与无穷

逻辑学研究 2022 年第 4 期，1–15 文章编号：1674­3202(2022)­04­0001­15

作 者：康孝军

摘 要：无穷一直以来都是数学哲学中的一个基本问题，但不同的无穷观都未令人满 意。反推数学这一数学新纲领给无穷研究带来了新视角。本文在简述数学中的无穷概 念后，利用反推数学对无穷进行梳理。具体而言，首先，反推数学可将经典数学中的大 部分无穷数学归约到有穷数学。其次，通过对超越二阶算术的高阶反推数学的研究，发 现部分高阶数学在二阶数学中都有对应的部分。最后，初步探讨经典数学需要多大的 无穷。

关键词：反推数学；无穷；归约；高阶反推数学

中图分类号：B81 文献标识码：A