紧致性与拉姆塞定理
发布人：网站编辑
发布日期：2023-09-04
逻辑学研究 2020 年第 4 期， 1–11 文章编号： 1674-3202(2020)-04-0001-11
作者：杨跃
摘 要： 紧致性是数学中的一个基本概念。本文讨论一些与紧致性有关的数学和数学哲学的话题。
在数学方面，我将介绍紧致性在反推数学中的重要性。反推数学是数理逻辑的一个分支，它的主题是用二阶算术的子系统来衡量数学定理的强度。而紧致性定理是其中五大子系统之一。主要的例子是拉姆塞定理。
紧致性定理在数理逻辑中有一个推论，如果一个公理系统有任意大的有穷模型，则它必有一个无穷模型。从某种意义上看，它在有穷和无穷之间建立了一个桥梁。这就涉及数学哲学中数学概念（例如无穷）是实在的还是虚构的这一话题。数学哲学中有人主张只有物理世界中的对象是实在的，而物理世界很可能是有穷的；数学中涉及无穷的概念都是虚构的。持有这种主张的人恐怕必须要放弃紧致性定理。
关键词： 紧致性定理；拉姆塞定理；反推数学
中图分类号： B81 文献标识码： A